boltzmann/maxwell und gibbssche phasenregel

[wulle]

Hallo

Kann mir einer von euch erklären, wofür man die boltzmann-verteilung braucht.
Wie hängen die boltzmann und die maxwell-verteilung zusammen, d.h. wie geht die maxwell-verteilung aus der boltzmann-verteilung hervor und warum sehen die beiden unterschiedlich aus?

Andere Frage:
bei der Herleitung der Gibbsschen Phasenregel, wie kommt man da auf die anzahl der gleichungen: K(P-1) ? woher ist das P-1???

Fänd's ganz toll, wenn ihr mir helfen könntet!!!

Danke
wulle

[ondrej]

Hallo

Kann mir einer von euch erklären, wofür man die boltzmann-verteilung braucht.
Wie hängen die boltzmann und die maxwell-verteilung zusammen, d.h. wie geht die maxwell-verteilung aus der boltzmann-verteilung hervor und warum sehen die beiden unterschiedlich aus?

Andere Frage:
bei der Herleitung der Gibbsschen Phasenregel, wie kommt man da auf die anzahl der gleichungen: K(P-1) ? woher ist das P-1???

Fänd's ganz toll, wenn ihr mir helfen könntet!!!

Danke
wulle

man braucht die Boltzmann-Verteilung vor allem als eine statistische Methode zum Bestimmen der Besetzungen von Energieniveaus bei den jeweiligen Temperaturen.
Die Maxwell-Verteilung heißt korrekt Maxwell-Bolzmann Verteilung und sagt was über die Geschwindigkeitsverteilung von Gasteilchen aus. Näheres hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Bo ... Verteilung

[ondrej]

So nun zu der Gibbschen Phasenregel:
man geht davon aus, dass alle Komponenten im Gleichgewicht sind, dann gilt für die chemischen Potentiale µi(j) (i=Komponente (1...K), j=Phase(1...P)):
µ1(1)=µ1(2)=µ1(1)=...=µ1(P)
es gibt also P-1 Gleichungen (die Anzahl der µ1(j) beträgt P und weil man für jede Gleichung zwei unterschiedliche µ1(j) braucht, fällt eines weg)

und das für jede Phase
µ2(1)=µ2(2)....

somit ergeben sich K.(P-1) Gleichungen

[/t]

[wulle]

Danke schonmal, aber eins versteh ich noch nicht:

es gibt also P-1 Gleichungen (die Anzahl der µ1(j) beträgt P und weil man für jede Gleichung zwei unterschiedliche µ1(j) braucht, fällt eines weg)

wieso fällt eins weg, wenn man für jede gleichung zwei unterschiedliche
µ1(j) braucht??

[ondrej]

Danke schonmal, aber eins versteh ich noch nicht:

es gibt also P-1 Gleichungen (die Anzahl der µ1(j) beträgt P und weil man für jede Gleichung zwei unterschiedliche µ1(j) braucht, fällt eines weg)

wieso fällt eins weg, wenn man für jede gleichung zwei unterschiedliche
µ1(j) braucht??

naja ganz einfach:
wenn du zum Beispiel a1, a2 und a3 hast, hast du zwei Gleichungen:
a1=a2; a1=a3; a1=a1 ist ja vollkommen überflüssig
bei a1, a2, a3, a4, a5 sind es dann 4, weil
a1=a2, a1=a3, a1=a4, a1=a5 und damit ist klar, dass a1=a2=a3=a4=a5

das gleiche gilt auch für die Anzahl i an Variablen, man braucht i-1 Gleichungen

[wulle]

ach so!!
jetzt hab ich's verstanden. ist ja ganz einfach!

danke
wulle