Also dass Du in irgendeiner Prüfung Excel benutzen darfst, das wage ich doch arg zu bezweifeln ...
DA wirst Du dann schon im Zweifel nachrechnen müssen ...
Aber im Grunde ist das so schwierig auch wieder nicht. Alles zusammen reduziert sich das auf etwa 5 Formeln:
Du willst die Ausgleichsgerade berechnen der Form:
[formel]y=\beta_0+\beta_1x[/formel]
Die Parameter berechnen sich so:
[formel]\beta_1=\frac{\sum{x_i y_i}-\frac{1}{n}\sum{x_i}\sum{y_i}}{\sum{x_i^2}-\frac{1}{n}(\sum{x_i})^2}[/formel]
[formel]\beta_0=(\frac{1}{n}\sum{y_i})-(\frac{1}{n}\sum{x_i})\beta_1[/formel]
Damit ergeben sich die Funktionswerte der Ausgleichsgeraden:
[formel]\hat{y_i}=\beta_0+\beta_1x_i[/formel]
Das arithmetische Mittel der Messwerte ist:
[formel]\bar{y}=\frac{1}{n}\sum{y_i}[/formel]
Die Abweichung der Messwerte von der Geraden ist:
[formel]SS_E=\sum{(y_i-\hat{y_i})^2}[/formel]
Die mittlere Abweichung der Regression ist:
[formel]SS_R=\sum{(\hat{y_i}-\bar{y_i})^2}[/formel]
Und das Bestimmheitsmaß ist:
[formel]R^2=\frac{SS_R}{SS_R+SS_E}[/formel]
Der Korrelationskoeffizient ist dann einfach R also [formel]\sqrt{R^2}[/formel]
Schau nochmal hier:
http://www.mathe-online.at/nml/material ... ession.pdf
http://www.mathematik.ch/anwendungenmat ... lation.pdfAlso dass Du in irgendeiner Prüfung Excel benutzen darfst, das wage ich doch arg zu bezweifeln ...
DA wirst Du dann schon im Zweifel nachrechnen müssen ...
Aber im Grunde ist das so schwierig auch wieder nicht. Alles zusammen reduziert sich das auf etwa 5 Formeln:
Du willst die Ausgleichsgerade berechnen der Form:
[formel]y=\beta_0+\beta_1x[/formel]
Die Parameter berechnen sich so:
[formel]\beta_1=\frac{\sum{x_i y_i}-\frac{1}{n}\sum{x_i}\sum{y_i}}{\sum{x_i^2}-\frac{1}{n}(\sum{x_i})^2}[/formel]
[formel]\beta_0=(\frac{1}{n}\sum{y_i})-(\frac{1}{n}\sum{x_i})\beta_1[/formel]
Damit ergeben sich die Funktionswerte der Ausgleichsgeraden:
[formel]\hat{y_i}=\beta_0+\beta_1x_i[/formel]
Das arithmetische Mittel der Messwerte ist:
[formel]\bar{y}=\frac{1}{n}\sum{y_i}[/formel]
Die Abweichung der Messwerte von der Geraden ist:
[formel]SS_E=\sum{(y_i-\hat{y_i})^2}[/formel]
Die mittlere Abweichung der Regression ist:
[formel]SS_R=\sum{(\hat{y_i}-\bar{y_i})^2}[/formel]
Und das Bestimmheitsmaß ist:
[formel]R^2=\frac{SS_R}{SS_R+SS_E}[/formel]
Der Korrelationskoeffizient ist dann einfach R also [formel]\sqrt{R^2}[/formel]
Schau nochmal hier:
[url]http://www.mathe-online.at/nml/materialien/innsbruck/regression/Regression.pdf[/url]
[url]http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Korrelation_Regression/Regression_Korrelation.pdf[/url]