von Cyanocobalamin » 11.03. 2005 17:49
Ich versuchs mal:
Ich gehe von der Schrödingergleichung in der folgenden Form aus:
-(h²/8mpi²)(d²/dx²)psi+V*psi=E*psi
In der Quantenmechanik stecken alle Informationen über ein teilchen in dessen Wellenfunktion, einer Art "Black Box". Zugang zu diesen Informationen erhält man durch Anwenden von sog. Operatoren auf die Wellenfunktion, die damit die Messwerte der klassischen Physik ersetzen. Wendet man z. B. den Ortsoperator X auf die Wellenfunktion psi an, so erhält man die Differentialgleichung
X psi = x * psi
(X ist der Operator, x die Ortsvariable). Alle möglichen Lösungen für x (Eigenwerte) sind mögliche Aufenthaltsorte des Teilchens.
Bei der Schrödingergleichung wird der Eigenwert für die Energie eines Teilchens gesucht. Man erhält sie, wenn man in der bekannten Gleichung
E = T + V
(E Gesammtenergie, T kinetische Energie, V potentielle Energie) die Variablen für Ort und Impuls durch die entsprechenden Operatoren ersetzt. Dabei wird aus T:
T = 1/2 mv² = p²/2m = -(h²/8mpi²)(d²/dx²)psi
Da der Ortsoperator eine einfache Multiplikation mit den Ort ist, verändert sich V nur zu V*psi.
Ich hoffe, das hat etwas geholfen...
Ich versuchs mal:
Ich gehe von der Schrödingergleichung in der folgenden Form aus:
-(h²/8mpi²)(d²/dx²)psi+V*psi=E*psi
In der Quantenmechanik stecken alle Informationen über ein teilchen in dessen Wellenfunktion, einer Art "Black Box". Zugang zu diesen Informationen erhält man durch Anwenden von sog. Operatoren auf die Wellenfunktion, die damit die Messwerte der klassischen Physik ersetzen. Wendet man z. B. den Ortsoperator X auf die Wellenfunktion psi an, so erhält man die Differentialgleichung
X psi = x * psi
(X ist der Operator, x die Ortsvariable). Alle möglichen Lösungen für x (Eigenwerte) sind mögliche Aufenthaltsorte des Teilchens.
Bei der Schrödingergleichung wird der Eigenwert für die Energie eines Teilchens gesucht. Man erhält sie, wenn man in der bekannten Gleichung
E = T + V
(E Gesammtenergie, T kinetische Energie, V potentielle Energie) die Variablen für Ort und Impuls durch die entsprechenden Operatoren ersetzt. Dabei wird aus T:
T = 1/2 mv² = p²/2m = -(h²/8mpi²)(d²/dx²)psi
Da der Ortsoperator eine einfache Multiplikation mit den Ort ist, verändert sich V nur zu V*psi.
Ich hoffe, das hat etwas geholfen...