Ein paar Fragen zur Proteinfaltung
Verfasst: 09.06. 2021 18:42
Hallo,
ich habe in Mathematik an der LMU promoviert und habe nun motiviert durch diese beiden Arbeiten
https://arxiv.org/abs/1905.05942 (hier geht es um Proteine)
https://arxiv.org/pdf/1901.10301.pdf (das ist überwiegend mein Arbeitsgebiet)
von der Problem der Proteinfaltung und auch den Fortschritten von Deepmind erfahren. Die letzten Tage waren echt spannend
Ich hätte ein paar Fragen zu Proteinen und ihre Primär,- bzw. Quartärtrukturen.
Dazu folgende Notation+Definition.
Definition: Ein Protein $p$ in Primärstruktur ist eine nichtleere, endliche Liste von Aminosäuren $a_i$.
Sei $p' = [b_1,..b_n]$ ein zweites Protein in Primärstruktur. Wir sagen $p'$ ist ein $l$-Subprotein von $p$, falls eine Injektion $f$ existiert, sodass
f(b_i) = a_{l+i} für alle i \in [1,..,n]. (Beachte das Listen eine Reihenfolge haben und keine Mengen sind!)
Sei $p$ ein Protein. Wir identifizieren jedes Atom jeder Aminosäure eines Proteins in Quartärstruktur mit einem Punkt im \mathbb{R}^3.
Wir definieren dazu die Zuordnung:
S_4: Listen ---> Teilmengen(\mathbb{R}^3), via S_4($p$) \subset \mathbb{R}^3,
seien die Punkte (i.e Koordinaten) der Atome das entsprechenden 3D-Modell der Quartärstruktur von $p$.
Betrachte ein $l$-Subprotein $p'$ von $p$. Dann heißt $p$ exakt an der Stelle $p'$, wenn die entsprechende Injektion $f$
eine Injektion von Mengen f_* auf S_4($p'$) ---> S_4($p$) induziert. Dabei ist f_* ist insbesondere eine Isometrie.
Frage 1: Existieren Proteine mit $l$-Subproteinen für irgendein $l$?
Frage 2: Existieren Proteine die an mindestens einer Stelle $p'$ exakt sind?
Frage 3: Existieren Proteine die an allen Stellen exakt sind? (Es sollte natürlich auch mehr als ein Subprotein geben).
Mathematisch ist meine Frage, ob S_4 ein Funktor ist, der Injektivität auf dem Pushforward erhält.
Höchstwahrscheinlich ist das fast nie der Fall, aber die Klasse der Proteine zu kennen für welche dies der Fall ist, wäre sehr, sehr interessant.
Wenn die Fragen zu abgefahren sind, hättet ihr dann vielleicht ein passendens Forum parat?
Ich kann die Schwere der Fragen nur schwierig einordnen. Zumindest vom Verstädnis ist das das Ernste was mir so eingefallen ist.
ich habe in Mathematik an der LMU promoviert und habe nun motiviert durch diese beiden Arbeiten
https://arxiv.org/abs/1905.05942 (hier geht es um Proteine)
https://arxiv.org/pdf/1901.10301.pdf (das ist überwiegend mein Arbeitsgebiet)
von der Problem der Proteinfaltung und auch den Fortschritten von Deepmind erfahren. Die letzten Tage waren echt spannend
Ich hätte ein paar Fragen zu Proteinen und ihre Primär,- bzw. Quartärtrukturen.
Dazu folgende Notation+Definition.
Definition: Ein Protein $p$ in Primärstruktur ist eine nichtleere, endliche Liste von Aminosäuren $a_i$.
Sei $p' = [b_1,..b_n]$ ein zweites Protein in Primärstruktur. Wir sagen $p'$ ist ein $l$-Subprotein von $p$, falls eine Injektion $f$ existiert, sodass
f(b_i) = a_{l+i} für alle i \in [1,..,n]. (Beachte das Listen eine Reihenfolge haben und keine Mengen sind!)
Sei $p$ ein Protein. Wir identifizieren jedes Atom jeder Aminosäure eines Proteins in Quartärstruktur mit einem Punkt im \mathbb{R}^3.
Wir definieren dazu die Zuordnung:
S_4: Listen ---> Teilmengen(\mathbb{R}^3), via S_4($p$) \subset \mathbb{R}^3,
seien die Punkte (i.e Koordinaten) der Atome das entsprechenden 3D-Modell der Quartärstruktur von $p$.
Betrachte ein $l$-Subprotein $p'$ von $p$. Dann heißt $p$ exakt an der Stelle $p'$, wenn die entsprechende Injektion $f$
eine Injektion von Mengen f_* auf S_4($p'$) ---> S_4($p$) induziert. Dabei ist f_* ist insbesondere eine Isometrie.
Frage 1: Existieren Proteine mit $l$-Subproteinen für irgendein $l$?
Frage 2: Existieren Proteine die an mindestens einer Stelle $p'$ exakt sind?
Frage 3: Existieren Proteine die an allen Stellen exakt sind? (Es sollte natürlich auch mehr als ein Subprotein geben).
Mathematisch ist meine Frage, ob S_4 ein Funktor ist, der Injektivität auf dem Pushforward erhält.
Höchstwahrscheinlich ist das fast nie der Fall, aber die Klasse der Proteine zu kennen für welche dies der Fall ist, wäre sehr, sehr interessant.
Wenn die Fragen zu abgefahren sind, hättet ihr dann vielleicht ein passendens Forum parat?
Ich kann die Schwere der Fragen nur schwierig einordnen. Zumindest vom Verstädnis ist das das Ernste was mir so eingefallen ist.