Eine Sache vorweg - ich habe Chemie nicht studiert! Ich bin nur ein wissbegieriger Mensch

Ich informiere mich gerade über die Chlor Alkali Elektrolyse, folgende Sache verstehe ich aber leider nicht.
In der zweiten Hälfte, also der Reduktionsseite, entsteht ja Wasserstoff H² unter folgender Gleichung:
2H3O+ + 2e- --> H2 + 2H2O
H3O+ besitzt ja 3x H+ Protonen. Wasserstoff besitzt ja ein Proton im Kern und ein Elektron in der Hülle.
Wenn sich also ( laienhaft erklärt

Wie reagiert nun das ZWEITE Elektron? Warum entstehen nicht 2x H2?

Mein Gedankengang: 2x H30+ MINUS 2x H2O = 2x H+ PLUS 2x e- = 2x H2..
Vielen Dank für eure Hilfe!
Es freut mich wirklich dass es so eine Seite wie diese hier gibt um neugierige Laien wie mir beim Thema Chemie zu helfen!
