pH - Berechnungsformel auch für exotische Wertekombinationen
Verfasst: 14.08. 2015 23:22
.
Für Säuren , die gemäß
dissozziieren, ergibt sich die Ladungsbilanz :
 = c(A^-) + c(OH^-) = c(A^-) + \frac {K_W}{c(H^+)})
Nach Ersetzen der Konzentration der Säureanionen durch Gleichgewichtskonstante Ks und Gesamtkonzenration co erhält man :
 \ = \ \frac {K_S \ \cdot \ c_0}{K_S \ + \ c(H^+)} \ + \ \frac {K_W}{c(H^+)})
Wobei der zweite Term die Wasserstoffionen aus der Eigendissozziation ( Autoprotolyse ) des Wassers berücksichtigt. Ist diese vernachlässigbar , so verbleibt mit
 \ = \ \frac {K_S \ \cdot \ c_0}{K_S \ + \ c(H^+)} \ = \ c_0 \ \cdot \ \alpha)
eine Beziehung , die zu einer quadratischen Gleichung führt, deren Lösungsformel unter dem Namen
"Formel zur pH - Berechnung mittelstarker Säuren"
bekannt ist. Eine höchst irreführende Bezeichnung, da die Formel natürlich für Säuren beliebiger Ks - Werte anwendbar ist, nur eben nicht in Kombination mit Konzentrationen, die eine Berücksichtigung der Autoprotolyse erforderlich machen.
Im Detail : Multiplizieren der Gleichung mit dem Nenner des Terms auf der rechten Seite :
 \ ( \ K_S \ + \ c(H^+) \ ) \ = \ K_S \ c_0)
 + \ c^2(H^+) \ = \ K_S \ c_0)
 \ + \ K_S \ c(H^+) \ - \ K_S \ c_0 \ = \ 0)
 \ = \ - \ \frac {K_S}{2} \ + \ \sqrt{\frac{K_S^2}{4} \ + \ K_S \ c_0})
 \ = \ \frac {K_S}{2} \ ( \ \sqrt{\ 1 \ + \ \frac{4 \ c_0}{K_S} } \ - \ 1 ))
Wobei ich die zweite Form bevorzuge , weil sie z.B. weitere Näherungsmöglichkeiten leichter erkennen lässt .
Berücksichtigung der Autoprotolyse
Dies kann in der Weise geschehen, dass man das Ergebnis aus der Berechnung mit Vernachlässigung der Autoprotolyse zum Beispiel mit a bezeichnet und man dann nach Einsetzen von a an Stelle des ersten Term auf der rechten Seite der exakten Gleichung
die folgende Gleichung erhält :
 \ = \ a \ + \ \frac {K_W}{c(H^+)})
welche dann zu dieser quadratischen Gleichung führt :
 \ - \ a \ \cdot \ c(H^+) \ - \ K_W \ = \ 0)
 \ = \ \frac {a}{2} \ + \ \sqrt{\frac{a^2}{4} \ + \ K_W})
 \ = \ \frac {a}{2} \ ( \ 1 \ + \ \sqrt{\ 1 \ + \ \frac{4 \ K_W}{a^2} } \ ))
So dass man eine verbesserte Näherungsgleichung erhält , wenn man den Parameter a gemäß
)
"zurücksubstituiert". Was zwar nur für wenige ein "Schreibvergnügen" sein dürfte, andererseits aber die Möglichkeit besteht, das Verfahren beliebig oft zu wiederholen mit der Aussicht, dass die Ergebnisse gegen die exakte Lösung konvergieren.
Für Säuren , die gemäß
dissozziieren, ergibt sich die Ladungsbilanz :
Nach Ersetzen der Konzentration der Säureanionen durch Gleichgewichtskonstante Ks und Gesamtkonzenration co erhält man :
Wobei der zweite Term die Wasserstoffionen aus der Eigendissozziation ( Autoprotolyse ) des Wassers berücksichtigt. Ist diese vernachlässigbar , so verbleibt mit
eine Beziehung , die zu einer quadratischen Gleichung führt, deren Lösungsformel unter dem Namen
"Formel zur pH - Berechnung mittelstarker Säuren"
bekannt ist. Eine höchst irreführende Bezeichnung, da die Formel natürlich für Säuren beliebiger Ks - Werte anwendbar ist, nur eben nicht in Kombination mit Konzentrationen, die eine Berücksichtigung der Autoprotolyse erforderlich machen.
Im Detail : Multiplizieren der Gleichung mit dem Nenner des Terms auf der rechten Seite :
Wobei ich die zweite Form bevorzuge , weil sie z.B. weitere Näherungsmöglichkeiten leichter erkennen lässt .
Berücksichtigung der Autoprotolyse
Dies kann in der Weise geschehen, dass man das Ergebnis aus der Berechnung mit Vernachlässigung der Autoprotolyse zum Beispiel mit a bezeichnet und man dann nach Einsetzen von a an Stelle des ersten Term auf der rechten Seite der exakten Gleichung
die folgende Gleichung erhält :
welche dann zu dieser quadratischen Gleichung führt :
So dass man eine verbesserte Näherungsgleichung erhält , wenn man den Parameter a gemäß
"zurücksubstituiert". Was zwar nur für wenige ein "Schreibvergnügen" sein dürfte, andererseits aber die Möglichkeit besteht, das Verfahren beliebig oft zu wiederholen mit der Aussicht, dass die Ergebnisse gegen die exakte Lösung konvergieren.