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Die Reaktion ist

C6H6O2 + H2O2 => C6H4O2 + 2 H2O

In Ihrer Gleichung wurde die Reaktion 2 mal genommen und 2 H2O2 => 2 H2O + O2 reingeschummelt.

2 C6H6O2 + 4 H2O2 => 2 C6H4O2 + 6 H2O + O2
Da könnte man unendlich viel H2O2 mehr rein setzen und immer was neues ausrechnen.

Zitat vom Anfang:

Bombardier-Käfer nutzen die Oxidation einer wässrigen Lösung von Hydrochinon mit Wasserstoffperoxid zu Benzochinon und Wasser, um damit Feinde abzuwehren. Da entsteht kein Sauerstoff ursächlich.

Sooooo,

jetzt habe ich, auch dank Ihrer Hilfe das richtige Ergebnis erhalten.
Ihre RG ist korrekt, da Wasserstoffperoxid, in Abwesenheit eines starken Oxidationsmittel, eben nicht selbst oxidiert wird, wodurch Sauerstoff entstehen würde. Somit findet eine Reduktion, durch die abgegebenen Elektronen vom Hydrochinon, statt. Es entsteht 2mol Wasser.
Die Rktenthalpie muss dennoch korrigiert werden. Hierbei nutzt man wieder den Satz von Hess.

Die Reaktionsgleichungen sind

C6H6O2 => C6H4O2 + H2 +177,5 kJ/ mol

H2O2 => H2O + 0,5 O2 -94,6 kJ/ mol

H2 + 0,5 O2 => H2O -286 kJ/ mol

Addition liefert
C6H6O2 + H2O2 + H2 + 0,5 O2 => C6H4O2 + H2 + H2O + 0,5 O2 + H2O

Gekürzt
C6H6O2 + H2O2 => C6H4O2 + 2 H2O

RH = 177,5 kJ/ mol + (-94,6 kJ/ mol) + 2*(-286 kJ/ mol) = -489,1 kJ/ mol