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Hallo,

bereite mich gerade auf meine PC Klausur vor habe, jedoch noch eineige Schwierigkeite...

1. Zeigen Sie, dass die Wärmekapazität eines idealen Gases weder vom Voulum noch vom Druck abhängt !

Lösungsansatz :

1. Also ich will ja wissen, warum Cp nur von T abhängt.

(dH/dT)p

G = H - ST

dG = dH - TdS - SdT

(dG/dT) = (dH/dT) - (dT/dT)S - (dS/dT)T mit dG/dT = -S

dH/dT = (dS/dT)T

So und nun komm ich nicht weiter ! Ich weiß nur, aus Lehbüchern, dass Links unr Rechts das Selbe steht...

2. Ein System ist durch folgende fundamentale Gleichung beschrieben :

u(s,v)=Av^(-2) exp(s/R)

n mol dieser Substanz haben am Anfang die Temperatur T1 und den Druck p1. Das System expandiert isoentropisch so dass am Ende der Druck halbiert wird. Welche Temperatur hat das System nach der Expansion?

LS: Hier habe ich nicht so richtig den Plan...

3. Geben Sie dir Formeln an für

a) eine Gibbs Helmholtz Beziehung
b) Gibbs Duhem Beziehung
c) den osmotischen Druck als Funtkion der molaren Konzentration der gelösten Kompnente Cb
d) für die Dampfdruckerniedrigung
e) die van't Hoffsche Reaktionsisotherme
f) die T-Abhängigkeit ( Ableitung) von ln(Kx)

LS:

a) G = H - ST
b) 0 = sdT - pdv
c) pi = nRT
d) (p0-p)/p0 = x
e) keine Ahnung
f) keine Ahnung... sind die anderen Richtig ?

Hallo,

na dann wollen wir doch mal schauen, wie weit uns die Thermodynamik trägt...

Zu 1.: Dass cp nicht vom Druck abhängt5 liegt an seiner Definition als partielle Ableitung bei konstantem Druck...

Zu betrachten ist also noch d/dV cp:

d/dV cp = d/dV (d/dT H) = d/dT (d/dV H)

(Das war der Satz von Schwartz)
Es gilt nun dH = TdS + Vdp. Wenn man das partiell nach dV ableitet, wie gefordert, erhält man:

dH/dV = T dS/dV + V dp/dV

Aus den Maxwell-Beziehungen ist bekannt, dass dS/dV = dp/dT:

dH/dV = T dp/dT + V dp/dV

Bisher gilt alles Allgemein. Jetzt kommt die Betrachtung für ein ideales Gas, für das gilt RT = pV:

dH/dV = T d/dT(RT/V) + V d/dV(RT/V)
dH/dV = RT/V - RT/V = 0

Und damit ist gezeigt, dass dcp/dV = 0
Ich habe das Gefühl, dass es auch irgendwie schneller und eleganter geht. Aber da komme ich gerade nicht drauf...


Zu 2.:

Gegeben ist die Innere Energie als Funktion von S,V:

U(S,V) = A/V2 * exp(S/R)

Aus den Maxwell'schen Beziehungen folgt

(1.) p = -(dU/dV)S = -A/V3 * exp(S/R)
(2.) T = (dU/dS)V = A/(R*V2) * exp(S/R)

Mit (1.) hat man direkt die gültige p,V-Zustandsgelichung des Systems für isentropische Zustandsänderungen, wie in der Aufgabe. Daraus folgt dann:

V1 = -(A/p1 exp(S/R))(1/3)
V2 = -(A/p2 exp(S/R))(1/3) =-(2A/p1 exp(S/R))(1/3) = (2)(1/3) V1

Das muss man jetzt nur noch in Gleichung (2.) für T einsetzen, und bekommt das gesuchte Ergebnis.

Zu 3.:

Gibbs-Duhem ist meines Wissens immer eine Beziehung für Mehrkomponentensysteme im Gleichgewicht, so dass gilt:

Summe(dni*µi) = 0



Ich hoffe, das hilft Dir weiter... Viel Erfolg!
cyclobutan