Schwinungen bei CO2

[Gast]

Die Frage eines alten PC-Prüfungsprotokoll lautet:

Finden sie die Schwingungsmoden von CO2 über die Gruppentheorie herraus.

Also ich hab da leider erst mal keinen Plan.
Ich hab zwar in meinem Skript ein Beispiel von H20 aber leider keine Anleitung dazu wie das ganze gehen soll.

Bitte bitte kann mir jemand helfen?

[alpha]

Normalerweise macht man das ca. so:

1. Du bestimmst die Punktgruppe des Moleküls. Falls das Molekül linear ist, brauchst du eine niedrigere Punktgruppe: D2h bzw. C2v
2. Du setzt auf jedes Atom ein Koordinatensystem. Bei linearen Molekülen ist die z-Achse die Molekülachse.
3. Du führst die Symmetrieoperationen mit den Koordinatensystemen durch. Achsen, die am Ort bleiben, geben den Charakter 1, werden sie invertiert -1, wechseln sie den Ort 0. Du zählst sie zusammen (3 Achsen die am Ort bleiben --> Charakter = 3 usw.)
Hast du das alles schön gemacht, so hast du eine reduzible Darstellung.
4. Die reduzible Darstellung wird zerlegt.
6. Du hast die Symmetrien aller Freiheitsgrade. Davon solltest du die Translation (x,y,z) abziehen und die Rotation (Rx, Ry und Rz, letzteres nur für nicht lineare Moleküle)
5. Du musst die Symmetrien der falschen Punktgruppe wieder in die richtige Punktgruppe transferieren.
6. Das sollte das Resultat sein.

Falls du die Form brauchst, müsstest du auch noch Projektionsoperatoren verwenden, was mühsamer ist.

Wenn du etwas nicht verstanden hast, einfach nochmals nachfragen


Grüsse
alpha

[Gast]

so jetzt ist es schon ein bisschen klarer
aber ich habe noch ein paar Stellen wo Lücken sind
Wir hatten in etwa die gleiche Aufgabe aber mit H20

H20 hat die Punktgruppe C2v
und wenn man die Matrizen aufstelle bekommt man drei reduzible Darstellungen
T = großes roh = griechischer Buchstabe
6 = sigma = Spiegelebene

C2v E C2 6v(xz) 6v´(yz)
T1 3 -1 1 1
T2 6 1 3 3
T3 9 -1 1 3

also ich weiß sogar schon wie man auf diese zahlen kommt, nur nun meine Frage
wenn einem in der Prüfung die Charaktertafel nicht gegeben wird, kann man dann von der Tabelle aus auf die Charaktertafel, also auf A1 A2 B1 B2 schließen?

Bzw. Wieso muss ich überhaupt auf die irreduzible Darstellung kommen, wenn ich eine Charaktertafel in der Prüfung bekomme steht ja schon drin was x y z bzw Rx Ry und Rz ist, oder

Wär wirklich super wenn du mir hier auch noch helfen könntest.
Vielen vielen dank

[alpha]

In der Prüfung wirst du eine Charaktertafel erhalten, wenn du eine solche Aufgabe lösen musst, du könntest das zwar grunsätzlich auch ohne machen, aber das würde viel zu lange dauern, denn so müsstest du die Charaktertafel herleiten, was nicht der Zweck der Übung wäre.

Verstehe noch nicht ganz, woraus du worauf schliessen möchtest. Hast du die reduzible Darstellung, so musst du aus dieser die irreduzible erhalten. Hast du diese, so hast du ja auch das Symbol dazu, als A1, B2, etc. - Wenn du erst die Zahlen hättest, könntest du es ja auch wie ein Analphabet vergleichen gehen, wäre ja auch kein Problem.

Ja, was x,y, z, Rx,Ry und Rz ist, das steht in der Charaktertafel, aber das interessiert dich nur sekundär, da dies ja die Symmetrien sind, welche du für die Schwingungen nicht gebrauchst, sie also nur abziehen musst. Die Symmetrieen der Schwingungen stehen aber nicht in der Tafel...


Grüsse
alpha