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Ist der Impuls eine Erhaltungsgröße?

Falls ja, müsste der Impuls eines Photons beim Übertrag auf ein Elektron gleichbleiben. D. h.

pPhoton = pElektron

(h*v) / c = mElektron* vElektron

Durch Ekin = 1/2 * m * v2 lässt sich v bestimmen, wobei Ekin= h * v ist.

Für den Impuls des Elektrons ergibt sich:

pElektron = (2 * h * v *mElektron)0.5

Daraus folgt:

(h * v)/c = (2 * h * v * mElektron)0,5

Nach dem Quadrieren und Kürzen erhalte ich schließlich:

(h * v) / c2 = 2 * mElektron

Noch obiger Rechnung ist der Impuls keine Erhaltungsgröße. Stimmt dies (Ich habe dies anders in Erinnerung.)?

Der Impuls ist eine Erhaltungsgrösse. - Mag jetzt deine Rechnung nicht ganz durchdenken, aber als "word dropper" würde ich mal sagen, du hättest die Relativitätstheorie vernachlässigt: Die Ruhemasse des Elektrons ist fix, aber die Masse des sich in Bewegung findenden Elektrons ist abhängig von dessen Geschwindikgeit.

Abgesehen davon: Stimmen die Einheiten von deinem letzten Resultat?!
Ausserdem scheint mir, als würdest du nicht zwischen der Geschwindigkeit v (in m/s) und der Frequenz in 1/s unterscheiden, kann das sein?


Grüsse
alpha

Du hast geschrieben:

Die Ruhemasse des Elektrons ist fix, aber die Masse des sich in Bewegung findenden Elektrons ist abhängig von dessen Geschwindikgeit.

Dies habe ich in der Tat nicht berücksichtigt.

Abgesehen davon: Stimmen die Einheiten von deinem letzten Resultat?!
Ausserdem scheint mir, als würdest du nicht zwischen der Geschwindigkeit v (in m/s) und der Frequenz in 1/s unterscheiden, kann das sein?

Dies sollte stimmen(Zugegeben ist es sehr hässlich, für Geschwindigkeit und Frequenz dieselbe Variable zu verwenden).

Danke für deine Zeit!

Natürlich sollte es stimmen, aber nachvollziehbar ist/war es mir jedenfalls nicht, wenn du magst, könntest ja die Eineitenrechnerei gerade mal noch posten...


Grüsse
alpha

Du hast geschrieben:

Natürlich sollte es stimmen, aber nachvollziehbar ist/war es mir jedenfalls nicht, wenn du magst, könntest ja die Eineitenrechnerei gerade mal noch posten...

Ich führe meine Rechnung nun ausführlicher auf:

Ein Photon der Frequenz f hat die Energie:

EPhoton = h * f

Der Impuls ist

pPhoton = (h * f) / c

Ein Elektron mit der Geschwindigkeit v = 0 wird durch die Energie des Photons beschleunigt.

Der Impuls eines Teilchens ist:

pElektron = mElektron * vElektron

Über die kinetische Energie eines Teilchens kann ich v bestimmen.
Die kinetische Energie eines Teilchens ist:

Ekin = 1/2 * mElektron * v2

Dies löse ich nach v auf:

v = (2 * Ekin /mElektron)1/2

Die Photonenenergie wird in kinetische Energie umgewandelt.
Somit wird Ekin durch die Photonenenergie h * f ersetzt:

v = (2 * h * f /mElektron)1/2

Dies setze ich in folgende Gleichung ein:

pElektron = mElektron * vElektron

und erhalte:

pElektron = mElektron * (2 * h * f /mElektron)1/2

Den Faktor mElektron vor der Klammer kann ich entfernen, indem ich sein Quadrat in die Klammer setze. Dabei kann ich in der Klammer durch mElektron kürzen. Damit erhalte ich:

pElektron = (2 * h * f * mElektron)1/2

Wenn der Impuls gleichbleiben soll, dann kann ich den Impuls des Photons dem Impuls des Elektrons gleichsetzen. Somit erhalte ich:

h * f / c = (2 * h * f * mElektron)1/2

Nach Quadrieren erhalte ich:

h2 * f2 / c2 = 2 * h * f * mElektron

Nach dem Kürzen durch h * f erhalte ich:

h * f / c2 = 2 * mElektron

Hoffentlich habe ich mich nirgends vertippt!

Bin kein Physiker, aber mich stört gerade die Annahme, dass ein einzelnes Elektron in Ruhezustand ein Photon vollständig absorbieren soll: Was machen wir mit dem Spindrehimpuls von 1 des Photons, welcher wohl kaum mit dem 0.5 des Elektrons verrechnet werden kann?

Von den Einheiten her stimmt es jetzt zumindest;)

Grüsse
alpha

Du hast geschrieben:

Bin kein Physiker, aber mich stört gerade die Annahme, dass ein einzelnes Elektron in Ruhezustand ein Photon vollständig absorbieren soll: Was machen wir mit dem Spindrehimpuls von 1 des Photons, welcher wohl kaum mit dem 0.5 des Elektrons verrechnet werden kann?

Das sollte keine Rolle spielen. Bei der Einführung der Quantenmechanik wird oft der äußere Photoeffekt für Teilcheneigenschaften des Lichts genannt. Dort wird ein Elektron durch ein Photon aus dem Metall gelöst.

Dort wird folgende Rechnung gemacht:

Ekin = h * f - Austrittsarbeit

Auch dort wird der Impuls nicht betrachtet und die Energie mit des Photons nur mit h * f angegeben.

Was für mich aber doch ein etwas anderes Experiment ist als das Gedankenexperiment vom isolierten, sich in Ruhe befindenden Elektron, das ein Photon auf nimmerwiedersehen absorbiert: Beim Metall hast du ja auch noch ganz viele andere Elektronen, welche du immerhin im Prinzip in einen höheren Spinzustand bringen könntest, was, wenn ich mich nicht täusche, für ein freies Elektron nicht so einfach ist?


Grüsse
alpha

Mein Wissen ist noch zu gering, um diese Frage abschließend zu beantworten.

Danke für die bisherige Diskussion soweit!

Tschüß