Aufenthaltswahrscheinlichkeit H-Atom

[Gast]

Hallo,

ich soll die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Grundzustand des H-Atoms in einem winzigen Volumenelement \DeltaV = 1 pm³ am Ort des Kerns (r=0) berechnen.
Hinweis: Nehmen Sie an, dass \psi²(r) in \DeltaV konstant ist, s.d. lediglich P(\DeltaV) = \psi²(r) * 1pm³ berechnet werden muss.


So, jetzt hab ich für \psi²(r) folgendes raus:

\psi²(r)= 1/ \pi (1/a³) e^-2r/a

\psi(r)war in der VL gegeben, dass musste man also nur quadrieren.

Mit r=0 und a=53pm erhalte ich nun:

P(\DeltaV)= 1/ \pi (1/(53 * 10^-12)³ m³) e^0 * 1 * 10^-12 m³
= 2,1 * 10^18

ich bin jetzt aber leider ein wenig überrascht über diese große Zahl, weil ja die Wahrscheinlichkeitsdichte eigentlich zwischen 0 und 1 liegen müsste.

Wo ist denn da jetzt mein Fehler??

Wenn man aber in meiner Rechnung nur noch "ohne" Einheiten rechnet, also nur noch a=53 einsetzt und mit 1 multipliziert,
bekommt man den richtigen Wert raus, den man auch in Lehrbüchern findet.

Nämlich P = 2,2 * 10^-6

Und der Wert liegt wenigstens zwischen 0 und 1.

Seltsam ist nur, dass man dann nur (53)³ in der Formel rechnet und nicht (53*10^-12)³, wie man es eigentlich müsste.

Wer kann mir hier weiterhelfen? Ich versteh das einfach nicht.
Wäre echt hilfreich, wenn mir jemand schreiben könnte wie das zu verstehen ist. DANKE.
Bitte helft mir, ich sehe meinen Fehler momentan nicht. Danke.

[alpha]

Ich glaube, das ist ein ganz triviales Problem: 1 pm³ sind NICHT 1*10^-12 m³, genau so wenig wie 1 mm³ 10^-3 m³ sind (10^-3 m³ ist 1 dm³ also 1 L)


Grüsse
alpha