Aufgaben zu Expansionen, Innerer Energie etc.

[AnjaII]

Hallo Leute.
Ich muss bis morgen ein paar Hausaufgaben in Physikalischer Chemie abgeben und bin mir meiner Lösungen nicht ganz sicher. Es wäre absolut super, wenn ihr da nochmal drüberlesen könntet.

1) Eine Probe von 2 mol Helium wird bei T=22°C isotherm von V1=22,4 L auf V2=44,8 L expandiert. Berechnen Sie q, w und dU für
a) eine reversible Expansion
b) eine Expansion gegen einen konstanten Druck (der dem Enddruck entsprechen soll)
c) eine freie Expansion ins Vakuum.

2) Zeigen Sie, dass für
a) eine isotherme Expansion dH=0 gilt.
b) ein ideales Gas der Zusammenhang cp-cv = nR gilt.
Tipp: Gehen Sie vom totalen Differential der Inneren Energie U(V,T) aus und verwenden Sie den 1. Hauptsatz und das Ideale Gasgesetz.

zu 1.
In allen 3 Fällen ist dU=0, weil die Innere Energie eines idealen Gases nur von der Temperatur abhängt.
a)w= -nRT * ln (V2/V1) = 2mol * 8,314 J/K*mol * 295,15 K * ln(44,8/22,4) = -3402 J = -3,402 kJ
q= dU -w = 0 + 3,402 kJ = 3,402 kJ

b) w = -pex * dV
dV =44,8 L - 22,4 L = 22,4 L
pex= nRT/Vex = (2mol * 0,08314 L*bar/K*mol * 295,15 K)/44,8 L = 1,096 bar
w = -1,096 bar * 22,4 L * (10000Pa/1bar) * (1m3/1000 L)= -2455 J = -2,455 kJ
q= dU - w = 0+2,455 kJ = 2,455 kJ

c) w=0 (wg. FREIE Expansion)
q = dU-w=0-0=0

zu 2.
a) H = U + pV = U + nRT
Daraus folgt, dass sich die Änderung der Enthalpie in einer Reaktion, bei der gasförmige Stoffe entstehen oder verbraucht werden, ergibt als:
dH = dU + d(nRT) (R,T =const., weil isotherme Expansion) = dU + dn *RT
dU = 0 (wegen isothermer(!) Expansion)
dn = 0 (wegen Expansion)
dH = 0+0=0 q.e.d.

b) H= U+nRT n, R= const.
dH = dU + nR * dT /:dT
(dH/dT) = (dU/dT) + nR
cV= (dU/dT)V
cp= (dH/dT)p
cp-cv= (dH/dT)p - (dU/dT)V = (dU/dT) + nR - (dU/dT)V = nR q.e.d
--> Ich konnte den Tipp hier irgendwie nicht so recht anwenden... Habt ihr da nen Ansatz?! Ich weiß nicht genau, was das totale Differential der Inneren Energie ist...

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Falls ihr wenig Zeit habt, wäre es toll, wenn ihr euch wenigstens Aufgabe 2 anschaut. Da bin ich mir am unsichersten.
Vielen lieben Dank, Anja