Gesamtfreiheitsgrade berechnen/bestimmen

[Gast34324]

Ich verstehe nicht, wie sich die Gesamtfreiheitsgrade berechnen lassen.

Wir hatten Translation ist ja immer 3 (x,y,z-Richtung), oder?
Dann gibt es noch die Rotation und die Schwingung.
Nun bin ich etwas verwirrt, da wir hier 3 verschiedene "Formeln" hatten:
3N Freiheitsgrade (N=Anzahl der Atome)
3N-5 (linear)
3N-6 (gewinkelt)

Wofür ist da denn jetzt was? Denn ich komme damit nicht auf die Werte, die dann in einer Tabelle angegeben sind...

Anzahl Atome | Translation | Rotation | Schwingung + 1 pot | Gesamt

1 | 3 | - | - |3
2 | 3 | 2 | 1+1 (pot) | 7

Was wäre denn dann bei 3 Atomen? Laut Wiki Gesamt 12 oder 13... Aber ich versteh nicht, wie man darauf kommt...

[kaka]

Ich verstehe nicht, wie sich die Gesamtfreiheitsgrade berechnen lassen.Wir hatten Translation ist ja immer 3 (x,y,z-Richtung), oder?

Auf ein Molekül bezogen, ja

Dann gibt es noch die Rotation und die Schwingung.
Nun bin ich etwas verwirrt, da wir hier 3 verschiedene "Formeln" hatten:
3N Freiheitsgrade (N=Anzahl der Atome)

Auf die Zahl der Atome eines Moleküls bezogen, da von den Atomen aus gesehen jedes von diesen 3 Translationsfreiheitsgrade hat aber natürlich keine Freiheitsgrade der Rotation oder Schwingung.

3N-5 (linear)
3N-6 (gewinkelt)

Formeln zur Berechnung der Zahl Schwingunsfreiheitsgrade, indem man von der Gesamtzahl der Freiheitsgrade ( also 3N ) bei N - Atomen pro Molekül ausgeht, die Zahl der Translationsfreiheitsgrade des Moleküls ( 3 ) und die Zahl der Rotationsfreiheitsgrade des Moleküls ( 2 bei linearen bzw. 3 bei gewinkelten Molekülen ) in Abzug bringt.

Es bleibt aber ein verwirrender Aspekt : Das Bestimmen der Freiheitsgrade zielt in aller Regel auf das Berechnen der molaren Wärmekapazität Cv, bzw. das Berechnen der inneren Energie U .

Hier gilt, dass jeder voll angeregte Freiheitsgrad mit R/2 zur molaren Wärmekapazität beiträgt.
Jeder voll angeregte Schwingungsfreiheitsgrad trägt aber das doppelte , also R zur molaren Wärmekapazität bei. Was man sich so merken kann, dass jeder Schwingungsfreiheitsgrad sowohl kinetische , als auch potenzielle Energie aufnimmt.

Man zählt also entweder jeden Schwingungsfreiheitsgrad zweifach ( also mit R bei der Berechnung von Cv ) oder man nimmt die Zahl der über ( 3N - 5) bzw. (3N - 6) ermittelte Zahl der Schwingungsfreiheitsgrade von vorn herein schon mal zwei und bringt dann jeden dieser Freiheitsgrade einfach ( also mit R/2) in Anrechnung bei der Berechnung von Cv. Was im Endeffekt natürlich auf das gleiche Ergebnis hinausläuft.

Andererseits aber die Zahl der Freiheitsgrade zum Streitfall werden lässt.