Operator

[Gast]

wie zeige ich das der Operator f1=(d^2/dx^2)+V(x) für beliebige reelle Funktionen V(x) hermitesch ist.

[zonko]

kleine Denkanstoesse:

a) hermitesch bedeutet, dass...
b) fuer relle Funktionen gilt, dass die Funktion gleich ihrer komplex konjugierten Funktion ist
c) schreib es: wende den Operator auf relle Funktionen an

Viel Spass beim Knobeln. Wenn Du a) hast, weisst Du eigentlich, was Du machen musst.

Gruss zonko

[Gast]

Danke Zonko für deine hielfe aber ich kann die Aufgabe immer noch nicht Lösen

a)hermitesch bedeutet, dass alle Operatoren eine Observablen entsprechen.

kannst du mir noch etwas mehr helfen ,denn das ist meine erste Aufgabe zu Mathematischen Methoden der Quantenmechanik.

[zonko]

a) hermitesch bedeutet, dass der Operator selbstadjungiert ist, d.h. dass der adjungierte Operator gleich dem "urspruenglichen" Operator ist.

Ohne Dein Vorwissen zu kennen ist es schwierig, hier expliziter zu werden (und es ist schon eine Weile her, dass ich das durchgenommen hab).
Mir selbst schwebt nur vor, wie man das in einer Matrixdarstellung zeigen kann- eine Matrix zu adjungieren ist nunmal nicht besonders schwer. Aber ich weiss ja nicht, ob ihr das durchgenommen habt oder ob das erwuenscht ist.

Ob meiner Unwissenheit verweise mal auf "Horst Rollnik, Quantentheorie 1", wenn Du das bei Google eintippst, kannst Du einen Scan des Buchs anschauen. Dort findest Du in Abschnitt 2.5, Seite 63 die Bedingungen fuer hermitizitaet in der "normalen" Darstellung des Operators, ich hoffe Du kannst etwas damit anfangen.

Gruss zonko

[alpha]

Kannst du nicht "einfach" (1) den Operator auf eine Funktion anwenden und (2) den komplex-konjugierten Operator auf eine Funktion anwenden und (3) die beiden Resultate vergleichen udn sehen, dass sie gleich sind? (weil z.B. wenn V(x) real ist, dann ist auch das komplex konjugierte V(x) noch immer V(x))