Rotation

[Gast]

Ich habe das Kurzlehrbuch Physikalische Chemie von Atkins.
Ich habe einige Verständnisfragen zur Rotation:

1) Ist die Rotation prinzipiell mit der Translation identisch, welche auf eine Kreisbahn aufgewickelt ist?

Ein Gegenstand mit hohem Drehimpuls, etwa ein Schwungrad, kann nur mit einer sehr starken Bremskraft oder, genauer ausgedrückt, einem hohen Drehmoment zur Ruhe gebracht werden.

2) Ist nicht die Größe der Arbeit statt der Kraft richtig?

Da seine potenzielle Energie überall null ist, besitzt das Teilchen ausschließlich kinetische Energie und wir können schreiben: E = p²/2m.

3) Die potenzielle Energie ist nicht null. Ansonsten würde das Teilchen sich nicht auf einer Kreisbahn bewegen. Wäre es nicht richtiger, wenn es heißen würde, dass wir nur die kinetische Energie der Rotationsbewegung betrachten?

Eine erlaubte Lösung erhalten wir nur, wenn sich die Wellenfunktion bei aufeinander folgenden Umläufen selbst reproduziert. Sie erfüllt dann die zyklischen Randbedingungen. Die erlaubten Wellenfunktionen passen…

4) Wenn ich dieses Prinzip auf das Teilchen im Kasten anwenden würde, müsste sich eine Wellenlänge von 0,5 x Kastenlänge sich bei aufeinader folgenden Translationsbewegungen auslöschen. Warum gilt dieses Prinzip nicht für das Teilchen im Kasten?

Erstens kann das Teilchen sowohl im als auch gegen den Uhrzeigersinn rotieren. Dargestellt werden die unterschiedlichen Laufrichtungen durch positive und negative Vorzeichen für n.

Ich ermittle die Wahrscheinlichkeitsdichte wie folgt. Ich quadriere den Wert der Wellenfunktion. Damit ergibt sich für +/- ml die gleichen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. Warum spricht man von unterschiedlichen Laufrichtungen, wenn physikalisch nur ein Zustand vorliegt?

[Gast]

Ich habe das Kurzlehrbuch Physikalische Chemie von Atkins.
Ich habe einige Verständnisfragen zur Rotation:

1) Ist die Rotation prinzipiell mit der Translation identisch, welche auf eine Kreisbahn aufgewickelt ist?

Aufgewickelt? Die Rotation ist jedenfalls eine Translation auf einer Kreisbahn (meinetwegen stranggenommen nur fuer den starren Rotator mit punktfoermigen Koerper und masseloser "Stange")

Ein Gegenstand mit hohem Drehimpuls, etwa ein Schwungrad, kann nur mit einer sehr starken Bremskraft oder, genauer ausgedrückt, einem hohen Drehmoment zur Ruhe gebracht werden.

2) Ist nicht die Größe der Arbeit statt der Kraft richtig?

Ja. Selbstverstaendlich kann, wie bei einer normalen Translation auch, das Rad mit einer beliebig kleinen Kraft (ueber eine entsprechend beliebig lange Zeit) angehalten werden.

Da seine potenzielle Energie überall null ist, besitzt das Teilchen ausschließlich kinetische Energie und wir können schreiben: E = p²/2m.

3) Die potenzielle Energie ist nicht null. Ansonsten würde das Teilchen sich nicht auf einer Kreisbahn bewegen. Wäre es nicht richtiger, wenn es heißen würde, dass wir nur die kinetische Energie der Rotationsbewegung betrachten?

Von was reden wir hier? Starrer Rotator, Bohrsche's Atommodell, etc? Ist leider alles etwas aus dem Zusammenhang gerissen bei Dir...

Eine erlaubte Lösung erhalten wir nur, wenn sich die Wellenfunktion bei aufeinander folgenden Umläufen selbst reproduziert. Sie erfüllt dann die zyklischen Randbedingungen. Die erlaubten Wellenfunktionen passen…

4) Wenn ich dieses Prinzip auf das Teilchen im Kasten anwenden würde, müsste sich eine Wellenlänge von 0,5 x Kastenlänge sich bei aufeinader folgenden Translationsbewegungen auslöschen. Warum gilt dieses Prinzip nicht für das Teilchen im Kasten?

Naja, die Systeme sind eben verschieden. Bei einem Teilchen auf einer Kreisbahn waere die Randbedingung eben, dass die Werte fuer Ort und seine Ableitung bei 0 grad und 360 grad gleich sind.

Erstens kann das Teilchen sowohl im als auch gegen den Uhrzeigersinn rotieren. Dargestellt werden die unterschiedlichen Laufrichtungen durch positive und negative Vorzeichen für n.

Ich ermittle die Wahrscheinlichkeitsdichte wie folgt. Ich quadriere den Wert der Wellenfunktion. Damit ergibt sich für +/- ml die gleichen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten. Warum spricht man von unterschiedlichen Laufrichtungen, wenn physikalisch nur ein Zustand vorliegt?

Das hier sind alles Modelle und ich weiss nicht, ob Du Dich jetzt auf Elektronen oder sonstwas beziehst. Aber denk doch mal an ein ausreichend makroskopisches Teilchen: Ist es derselbe physikalische Zustand, ob es sich linksherum oder rechtsherum dreht (vom Betrachter aus gesehen)?

Stell Dir einfach mal ein Schwungrad vor, an dem irgendwo ein roter Punkt klebt. Das Rad kannst Du nach rechts oder links beschleunigen, was ja physikalisch unterschiedlich ist. Die Wahrscheinlichkeit, den roten Punkt an einem bestimmten Ort anzutreffen ist aber in beiden Faellen gleich.

Gruss zonko

[alpha]

zu 3) Der Energienullpunkt ist willkürlich, das wichtige ist: Die potentielle Energie ist konstant. Und ob du die konstante = 0 setzt oder nicht, spielt keine Rolle. Und: Es muss eine KRAFT wirken, damit das Teilchen auf der Kreisbahn bleibt, aber die Kraft verrichtet keine Arbeit in diesem Fall.
zu 4) machen sie ja auch: Deshalb musst du da auch stehende Wellen haben. Ist schon das gleiche Prinzip, finde ich irgendwie.

Grüsse
alpha

[Gast]

Das hier sind alles Modelle und ich weiss nicht, ob Du Dich jetzt auf Elektronen oder sonstwas beziehst. Aber denk doch mal an ein ausreichend makroskopisches Teilchen: Ist es derselbe physikalische Zustand, ob es sich linksherum oder rechtsherum dreht (vom Betrachter aus gesehen)?

Stell Dir einfach mal ein Schwungrad vor, an dem irgendwo ein roter Punkt klebt. Das Rad kannst Du nach rechts oder links beschleunigen, was ja physikalisch unterschiedlich ist. Die Wahrscheinlichkeit, den roten Punkt an einem bestimmten Ort anzutreffen ist aber in beiden Faellen gleich.

Es wird gesagt, dass die Wellenfunktion alle Informationen über den Zustand eines Systems enthält, die wir erhalten können. Infolgedessen müsste bei einer Wellenfunktion welche gegen Null strebt dies in den klassischen Grenzfall übergehen.

Es wird gesagt, dass ml +1 und ml -1 unterschiedlichen Rotationsrichtungen entspräche. Nun aber hat die Wellenfunktion keine direkte physikalische Bedeutung. Nach der Bornschen Wahrscheinlichkeitsinterpreation ergibt sich für die beiden Quantenzahlen dieselbe Wahrscheinlichkeitsdichte. Infolgedessen dürfte man keine physikalisch unterscheidbaren Zustände erkennen dürfen (gleich = gleich).

Es müsste egal sein, ob es sich um ein leichtes oder ein schweres Teilchen handelt, da die grundsätzliche Form gleichbleibt. Lediglich die Wellenlänge verkürzt sich. „Ich sehe (in der mathematischen Beschreibung) keinen roten Punkt.“

[alpha]

Die Laufrichtungen sind nur eine Kruecke um sich etwas darunter vorstellen zu koennen, glaube ich.
Das +/- kommt, wenn du mich fragst, nicht direkt aus der Physik, sondern aus der mathematischen Beschreibung: Wenn du die zugehoerigen Gleichungen loest, siehst du, dass + oder - erlaubt sind (eben wegen dem Quadrieren und dem gleich werden). Weil du nicht sagen kannst, dass das eine Vorzeichen das richtige und das andere das falsche ist, musst du eben beide beibehalten.
Und in Anwesenheit eines elektromagnetischen Feldes sollte sich das dann auch aufspalten, wenn ich mich nicht taeusche, aber das ist ja dann ein anderer Fall...


Gruesse
alpha

[Gast]

Danke für die guten Erklärungen