Umrechnung Freie Reaktionsenthalpie <-> Gleichgewichts

[Rantanplan]

Hallo,

wenn ich die Freie Reaktionsenthalpie einer Reaktion habe und möchte die Gleichgewichtskonstante ausrechnen, benutze ich diese Formel:

G = RTlnK

Nehmen wir einmal folgende Reaktion im Gleichgewicht an:

A -> X + Y

Die Standardgbbsenergie der Reaktion sei G=-10kJ/mol. Dann würde ich für die Gleichgewichtskonstante bekommen:

K = exp(10000 J/mol / (8.314 J/(mol*K) * 298.15 K)) = 56.5

Warum ist das Ergebnis dimensionslos? Die Gleichgewichtskonstante sollte eigentlich die Dimension einer Konzentration haben, denn es gilt auch:

K = [X] * [Y] / [A]

Was fange ich mit so einer dimensionslosen Zahl an?

[alpha]

Nein, eine thermodynamische Gleichgewichtskonstante hat keine Dimension, bzw. eine Dimension von 1, da ja eigentlich Aktivitäten eingesetzt werden sollten und nicht Konzentrationen! - und mit der tollen Formel bekommst du eben die thermodynamische Gleichgewichtskonstante und nicht K_c.


Grüsse
alpha

p.S. Du hast ein Vorzeichen vergessen bei der Formel...

[AV]

Abgesehen davon ist der Logarithmus nicht für Enheiten definiert, sondern nur für (positive) Zahlen.
Selgst wenn irgendwo also steht ln(K) und man damit die Dimensionsbehaftete Konstante Kc meint, müsste dort eigentlich stehen:
ln(K/(Einheit von K)) ... das lässt man aber der Einfachheit halber immer weg und einigt sich darauf, dass halt immer dies gemeint sein soll ...

[Rantanplan]

Stimmt, Formel war falsch. Richtig:
G = -RTlnK

Die Antwort ist mir noch nicht ganz klar. Selbst wenn ich Aktivitäten in die Gleichung einsetze, bekomme ich keine dimensionslose Größe, da der Aktivitätskoeffizient dimensionslos ist:

K_c = a(X)*a(Y) / a(A) mit a(M) : Aktivität der Substanz M.

Wie bekomme ich einen Zusammenhang zwischen den beiden Größen G und K_c hin?

[alpha]

hmm... Die Aktivität hat eine Dimension von 1, sonst ist es keine Aktivität! - Willst du Konzentrationen verwenden, müsstest du also a(x)=[X]/[c]_0 schreiben, mit [c]_0=1M. Sonst bekommst du diese Einheiten nicht weg!

Wie man das umrechnet? - Moment... Guckst zu z.B. hier, wenn du keine Lust hast, es dir selbst herzuleiten

[Rantanplan]

Ok, um das Beispiel vom Anfang nochmal zu bemühen:
Aus G = -RTlnK bekomme ich einen Wert von K=-56.5 heraus. Die Gleichgewichtskonstante der Reaktion ist auch:

K_c = [X][Y]/[A]

Um den Zusammenhang herzustellen, schlägst Du vor, jede Konzentration durch 1 Mol/l zu teilen. Das würde umgekehrt bedeuten, dass in diesem Fall:

K_c = K * (1 Mol/l * 1 Mol/l) / 1 Mol/l = K * Mol/l

Den Zusammenhang zwischen der thermodynamischen Gleichgewichtskonstante und der Konzentrationsgleichgewichtskonstante kann also immer dadurch hergestellt werden, dass man die Einheit entsprechend der Stöchiometrie der Reaktion als (Mol/l)^n ergänzt, wobei n= (Summe der Produkt-Koeffizienten) - (Summe der Edukt-Koeffizienten).

Soweit richtig? Hat noch jemand ein Buch, in dem man sowas finden könnte?

[AV]

Den Zusammenhang zwischen der thermodynamischen Gleichgewichtskonstante und der Konzentrationsgleichgewichtskonstante kann also immer dadurch hergestellt werden, dass man die Einheit entsprechend der Stöchiometrie der Reaktion als (Mol/l)^n ergänzt, wobei n= (Summe der Produkt-Koeffizienten) - (Summe der Edukt-Koeffizienten).

Soweit richtig? Hat noch jemand ein Buch, in dem man sowas finden könnte?

Genau so ist es, Du hast es erfasst

[cyclobutan]

Nur noch als kleine Ergänzung:

Die Verknüpfung der Gleichgewichtskonstante lautet in der vollständigen Form:

[formel]\Delta G = \Delta G_0 + R T ln K[/formel]

Dabei ist das K in der Tat die thermodynamische Gleichgewichtskonstante, definiert als Produkt der Aktivitäten der Produkte geteilt durch das Produkt der Aktivitäten der Edukte. Für ideale Mischungen ist dann Aktivität gleich Molenbruch und K = Kx, und aus dem lässt sich wiederum das Kc für Konzentrationen berechnen. Oft ist man dabei aber ziemlich schlampig, und nennt einfach alles "K". Man muss sich nur klar sein, dass man damit dann einen bestimmten Standard- und Bezugszustand wählt. Und der wird dann in aller Regel deutlich von den Daten, die zur normalerweise zur Berechnung der freien Standard-Reaktionsenthalpie zur Verfügung stehen, abweichen.

Im Gleichgewicht gilt auf jeden Fall
[formel]\Delta G = 0[/formel]

und damit:

[formel]\Delta G_0 = - R T ln K[/formel]



Thermodynamik ist doch was Schönes

Viele Grüße,
cyclobutan